Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000: come spiegarle

Fare moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 sembra una sciocchezza: basta aggiungere o togliere degli zeri, e spostare la virgola se è il caso. Facile se lo si sa già fare, non tanto per un bimbo! Proviamo a esplorare un modo alternativo di spiegare queste operazioni.

Ci sono tanti bimbi che hanno difficoltà a svolgere moltiplicazioni e divisioni per dieci, cento e mille. Spesso le incomprensioni derivano dal fatto che tali operazioni sono presentate al bambino come una cosa nuova, nonostante abbiano a che fare con qualcosa che già conosce. Inoltre spesso il metodo presentato riesce contro-intuitiva al bambino, rendendo ancora più difficile la questione. Proponiamo un metodo alternativo.

Moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con furgoncini e caramelle

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000Si può provare a sottoporre al bimbo la questione nello stesso modo in cui sarebbe opportuno presentargli la moltiplicazione per la prima volta: attraverso un conteggio esplicito. Basta procurarsi una decina di furgoncini giocattolo e una cinquantina di caramelle per un’approccio diverso alle moltiplicazioni per dieci. Tale metodo è particolarmente efficace per bimbi piccoli, basta che sappiano contare almeno fino a 30!

Si pongano, per esempio, tre caramelle su ciascuno dei dieci furgoncini. Si facciano poi arrivare al bimbo tutti e dieci i furgoncini carichi, scaricando la merce davanti a lui. È importante che il bimbo noti i numeri in gioco: il numero di caramelle per furgone e il numero di furgoni. Si chieda poi al bimbo di contare quante caramelle ha ottenuto in totale. Il bimbo starà effettivamente contando il risultato di 3 \times 10.

Ripetere semplicemente questo gioco qualche volta, con un numero di caramelle differente, è sufficiente perché il bimbo si renda conto di una certa regolarità. In qualche modo, dapprima a livello inconsapevole, noterà che il numero totale è sempre il numero di caramelle per furgoncino con uno zero in più al fondo. Tuttavia, il fatto che questo zero non venga introdotto forzatamente dall’esterno, ma derivi da una naturale osservazione del bambino, è di grande aiuto alla comprensione!

Moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con numeri decimali

Finché si tratta di manipolare zeri, di solito i bimbi vanno spediti. Tuttavia, appena si deve muovere la virgola, iniziano i problemi. Il problema di approcciare le moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con le usuali regole di manipolazione degli zeri è che, nel momento in cui si devono affrontare i numeri decimali, è difficile non sconvolgere il bimbo.

Gli abbiamo appena detto che per moltiplicare per 10 basta aggiungere uno zero, e lui l’ha capito: ottimo! Gli chiediamo di scrivere quanto fa 3,5\times 10, lui scrive 3,50, e noi gli diciamo che è sbagliato. “Insomma, è vero che devi aggiungere uno zero, ma non se c’è la virgola. Se c’è la virgola allora cambia tutto, bisogna spostarla!Niente di meno contro-intuitivo.

Ma se invece di una regola abbiamo proposto al bimbo un metodo, tutto è più facile. Quanto fa 3,5\times 10? Chi lo sa, ma so come scoprirlo! Se prima i furgoncini mi hanno dato la risposta, non vedo perché non dovrebbero darmela anche stavolta!

Cosa succede se invece che 3 caramelle per furgone, ce ne sono 3 e mezza ciascuno? Non è difficile, basta ripetere ciò che si è già fatto prima: equipaggiare ogni furgoncino con 3 caramelle e mezza e scaricare l’intero carico di fronte al bimbo. L’unica cosa che deve capire è che due metà fanno uno. Dopo di che, basta di nuovo che conti. E così scoprirà che questa volta ne ha ottenute 35. Non ha aggiunto uno zero, ma potrebbe accorgersi che il risultato è molto simile al numero di partenza. La differenza è che ora la virgola è sparita!

Divisioni per 10, 100, 1000

Finora abbiamo parlato di moltiplicazioni, ma questo metodo è valido anche per le divisioni! L’unica differenza è che i furgoncini, invece che arrivare pieni e scaricare il loro contenuto, arrivano vuoti e si caricano prendendo le caramelle al bimbo.

Per esempio, proviamo a fare 30 \div 10. Si pongono 15 caramelle davanti al bimbo, e le si divida in modo da dare un egual numero a ciascun furgoncino. La divisione è più complicata, ma una volta che un bimbo è forte sulle moltiplicazioni, non dovrebbe avere problemi.

Ha senso insegnare le moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000?

Ma veniamo al punto più importante. Insegnare le moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 ha davvero senso? Sono un argomento nuovo, che va insegnato?

La risposta a entrambe le domande è no. Ciò che accade quando si svolge una moltiplicazione (o divisione) per una potenza di dieci è peculiare, e non accade con altri numeri. Tuttavia, è comunque semplice espressione del normale metodo di moltiplicazione. Se moltiplicare per potenze di dieci desse vita a fenomeni inaspettati, intrattabili attraverso l’ordinario calcolo in colonna, allora sarebbe sì necessario spiegarlo ai bimbi. Ma non è questo il caso.

Invece, fornendo al bimbo questa serie di regolette per le moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000, preveniamo la sua esplorazione, e gli impediamo di accorgersi da solo di questa regolarità della natura. Gli basterebbe fare un po’ di operazioni per accorgersene, e farebbe una scoperta sua.

Lasciamo al bimbo il tempo e la quiete per esplorare e lui ci stupirà a lungo termine. Non solo non ci sarà bisogno di spiegargli le moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000, ma nemmeno cose molto più complicate!


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