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Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000: come spiegarle

Fare moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 sembra una sciocchezza: basta aggiungere o togliere degli zeri, e spostare la virgola se è il caso. Facile se lo si sa già fare, non tanto per un bimbo! Proviamo a esplorare un modo alternativo di spiegare queste operazioni.

Ci sono tanti bimbi che hanno difficoltà a svolgere moltiplicazioni e divisioni per dieci, cento e mille. Spesso le incomprensioni derivano dal fatto che tali operazioni sono presentate al bambino come una cosa nuova, nonostante abbiano a che fare con qualcosa che già conosce. Inoltre spesso il metodo presentato riesce contro-intuitiva al bambino, rendendo ancora più difficile la questione. Proponiamo un metodo alternativo.

Moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con furgoncini e caramelle

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000Si può provare a sottoporre al bimbo la questione nello stesso modo in cui sarebbe opportuno presentargli la moltiplicazione per la prima volta: attraverso un conteggio esplicito. Basta procurarsi una decina di furgoncini giocattolo e una cinquantina di caramelle per un’approccio diverso alle moltiplicazioni per dieci. Tale metodo è particolarmente efficace per bimbi piccoli, basta che sappiano contare almeno fino a 30!

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Come funziona il sapone?

Perché ci laviamo le mani con il sapone e non con l’olio, per esempio, o qualunque altra sostanza? Cos’ha di così speciale il sapone rispetto alle altre sostanze da permettergli di pulirci le mani? Cosa fa? Non potremmo lavarci le mani senza sapone, semplicemente con un po’ d’acqua?

Come funziona il saponeCome funziona il sapone - Lavarsi le mani

Possiamo immaginare il sapone come una grande folla di persone un po’ particolari. Ogni persona desidera agganciarsi, con le mani, a una molecola d’acqua. Tuttavia, ognuna di queste persone non vuole assolutamente tenere i piedi vicino all’acqua, vuole allontanarsene a tutti i costi! D’altra parte però, i piedi delle persone di sapone sono ben contente di agganciarsi a qualcosa che non sia l’acqua, come l’olio o qualunque sostanza grassa.

Quelle che abbiamo immaginato come persone sono in realtà molecole, e quelle che abbiamo immaginato come braccia e gambe i chimici le chiamano teste idrofile e code idrofobe (o lipofile). Si tratta solo di nomi diversi, ma l’idea è esattamente la stessa. Continueremo usando la lingua dei chimici, semplicemente perché è quella che si usa di più.

Molecola di saponePer capire bene come funziona il sapone, proviamo ora a immaginare cosa accade quando ci laviamo le mani. Quando le insaponiamo, ogni molecola di sapone si attacca con la coda a una molecola di sporco (che tipicamente è di natura grassa). La testa delle molecole di sapone rimane tuttavia libera, perché abbiamo visto che è così che al sapone piace fare. In effetti, le molecole di sapone sono davvero una folla numerosissima, perché ogni molecola di sporco non viene agganciata da una sola molecola di sapone, ma normalmente ci sono molte molecole di sapone per una sola di sporco!

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Perché facciamo prima moltiplicazione e divisione, e poi somma e sottrazione?

Perché l’ordine delle operazioni è proprio quello che è? Cosa hanno di così speciale il “per” e il “diviso” perché abbiano precedenza su “più” e “meno”? Si tratta solo di una convenzione, o c’è qualcosa di più sotto?

Scopriremo che c’è una buona ragione per cui svolgiamo le operazioni nell’ordine che ci è stato insegnato a scuola. Prendiamo la questione alla lontana e cerchiamo di capire fino in fondo le ragioni del tradizionale ordine delle operazioni.

Ordine operazioni: perché per e diviso vengono prima di piùmeno

Ordine operazioniDato che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, e lo stesso vale per la sottrazione rispetto alla somma, possiamo limitarci a parlare del per e del più.

Possiamo pensare al più e al per come funzioni (cosa che effettivamente sono), cioè come delle leggi che prendono due numeri e, secondo determinate procedimenti, ne restituiscono un terzo.

Cerchiamo di concretizzare. La somma di due numeri potrebbe essere descritta come un robot che lavora sulle arance: ossia prende un certo numero di arance da una parte del tavolo, un altro numero di arance dall’altra parte del tavolo, le mette al centro e le conta tutte. Il numero che ne deriva è il risultato della funzione somma. Fin qui niente di troppo difficile: se voglio fare 3 + 2, immagino di avere 3 arance da una parte, 2 arance dall’altra, di metterle tutte vicine e poi contare fino a 5.

Proviamo a proporre un ragionamento simile per la moltiplicazione. Per far questo, pensiamo alla moltiplicazione come al robot che prende delle arance da una parte del tavolo, un certo numero di piatti da un’altra parte del tavolo, e pone un pezzo di ciascuna arancia in ogni piatto. Poi svuota i piatti al centro del tavolo e conta i pezzi di arance; quello è il risultato della moltiplicazione.

Per esempio, se il robot deve fare 3 per 2, prende 3 arance e 2 piatti, e mette un pezzo di ciascuno delle arance in ogni piatto. Come risultato si ottengono 6 pezzi di arance. Si tratta di un processo un po’ contro-intuitivo, che sembra per certi versi ricordare la divisione più che la moltiplicazione, ma l’effetto di porre un pezzo di ogni arancio in ciascun piatto è di moltiplicare le arance!

Ora, noi vorremmo che il nostro robot facesse il meno lavoro possibile. Consideriamo l’espressione 3 + 7 \times 5. Ci sono due modi di svolgerla: fare prima il per e poi il più, oppure viceversa. Facciamo le prove e vediamo se deve lavorare di più se prima fa la moltiplicazione o se prima fa la somma.

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