Successioni numeriche: spiegazione ed esempi

Le successioni numeriche sono degli ottimi giochi matematici per allenare l’occhio matematico a tutti i livelli! Ve ne proponiamo alcune: riuscite a scoprire quali sono i termini successivi?

Per non rovinarvi la sorpresa e il gioco, le soluzioni non sono in questa pagina! Le abbiamo messe in una pagina a parte: Soluzioni. Ma aspetta: non andarci ancora!

Introduzione – Cos’è una successione numerica?

Una successione numerica non è altro che una lista infinita di numeri che seguono una certa legge. L’esempio più elementare di successione numerica è costituita dai numeri naturali stessi: la legge che li lega è che per ottenere il termine successivo bisogna aggiungere uno al precedente.

Le tabelline sono un altro semplice esempio di successioni numeriche. Per esempio la tabellina del due è una successione in cui, per ottenere il numero successivo, bisogna aggiungere 2 al termine precedente.

È utile per i bambini cimentarsi con le successioni perché affinano la loro capacità di rendersi conto della presenza di uno schema ricorrente nelle cose, e di capire quale esso sia. La ricerca delle regolarità nelle cose è il più matematico e scientifico degli atti. Ci si allena con i numeri per essere poi capaci di riconoscere gli schemi ricorrenti negli eventi della vita!

Giochi matematici  – Successioni numeriche facili

Iniziamo con qualche sequenza numerica di riscaldamento… Riuscite a scoprire qual è il termine mancante nelle tre successioni seguenti? E riuscite a individuare il decimo termine delle sequenze?

Giochi matematici - Successioni numeriche Giochi matematici - Successioni numeriche Giochi matematici - Successioni numeriche

Giochi matematici – Successioni numeriche medie

E ora qualche sequenza un po’ più complicata… Ci stiamo addentrando in successioni più difficili, quindi prendetevi tutto il tempo che vi serve!

Continua la lettura di Successioni numeriche: spiegazione ed esempi

Successioni numeriche – Soluzioni

Questa pagina contiene le soluzioni ai giochi matematici delle successioni numeriche. Se ancora non le hai viste o non hai provato a risolverle, dacci un’occhiata e prova a risolverli da te! Puoi poi tornare qui a verificare se le tue ipotesi sono corrette!

Soluzioni  – Successioni numeriche facili

Giochi matematici - Successioni numeriche

Questi non sono altro che i numeri primi! Infatti, tutti i numeri elencati (2, 3, 5, 7, 11) condividono la speciale proprietà di essere divisibili solo per uno e per se stessi. Il termine successivo è 13, e poi 17, 19, 23… potete andare avanti all’infinito! In effetti, i numeri primi sono infiniti!

Giochi matematici - Successioni numeriche

A prima vista, 1, 2, 4 potrebbero far pensare alle potenze di due, ma 7 e 11 non lo sono quindi questa non può essere la risposta giusta.

Continua la lettura di Successioni numeriche – Soluzioni

Sistemi di equazioni sottoderminati e sovradeterminati

Cosa sono i sistemi di equazioni? Qual è l’idea che si cela dietro di essi? Cosa significa che un sistema è sovradeterminato o sottodeterminato? E perché può accadere che un sistema abbia infinite soluzione, oppure che non ne abbia?

Sistemi di equazioniI sistemi di equazioni sono un’evoluzione delle equazioni. Tuttavia, il salto logico non è così banale e molti ragazzi imparano a risolverli ma non sanno dire che cosa rappresentino i sistemi di equazioni. Spiegheremo quale sia l’intuizione dietro ai sistemi di equazioni, cosa significa che un sistema è sovradeterminato oppure sottodeterminato, e perché può accadere che un sistema abbia una sola soluzione, infinite soluzioni o nessuna soluzione.

Intuizione per sistemi di equazioni

Intuitivamente, possiamo pensare a un sistema di equazioni come a un insieme di richieste. Immaginiamo di avere di fronte a noi un gruppo di persone, e di dover dare a ciascuna persona un compito specifico da svolgere.

Un esempio di sistema di equazioni, in modo informale, potrebbe essere il seguente:

  • Anna, risolvi un sistema di equazioni lineari;
  • Giorgio, vai al mare e divertiti;
  • Luca, impedisci ad Anna di chiamare i servizi sociali.

In questa formulazione, una soluzione del sistema di equazioni corrisponde a una lista di accoppiate compito-persona che soddisfa le richieste. In altre parole, esibire una soluzione del sistema significa dire cosa fa Anna, cosa fa Giorgio, e cosa fa Luca (e così via per tutte le persone coinvolte) soddisfacendo le richieste. Nel nostro esempio, Anna deve risolvere un sistema lineare, Giorgio andare al mare, e Luca impedire ad Anna di chiamare i servizi sociali.

Continua la lettura di Sistemi di equazioni sottoderminati e sovradeterminati

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000: come spiegarle

Fare moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 sembra una sciocchezza: basta aggiungere o togliere degli zeri, e spostare la virgola se è il caso. Facile se lo si sa già fare, non tanto per un bimbo! Proviamo a esplorare un modo alternativo di spiegare queste operazioni.

Ci sono tanti bimbi che hanno difficoltà a svolgere moltiplicazioni e divisioni per dieci, cento e mille. Spesso le incomprensioni derivano dal fatto che tali operazioni sono presentate al bambino come una cosa nuova, nonostante abbiano a che fare con qualcosa che già conosce. Inoltre spesso il metodo presentato riesce contro-intuitiva al bambino, rendendo ancora più difficile la questione. Proponiamo un metodo alternativo.

Moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con furgoncini e caramelle

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000Si può provare a sottoporre al bimbo la questione nello stesso modo in cui sarebbe opportuno presentargli la moltiplicazione per la prima volta: attraverso un conteggio esplicito. Basta procurarsi una decina di furgoncini giocattolo e una cinquantina di caramelle per un’approccio diverso alle moltiplicazioni per dieci. Tale metodo è particolarmente efficace per bimbi piccoli, basta che sappiano contare almeno fino a 30!

Continua la lettura di Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000: come spiegarle

Costruire una macchina per disegnare (scribbling machine)

Una macchina che disegna da sola? Proprio lei, un piccolo robot con un’elica come testa e dei pennarelli come gambe che va in giro, dove le pare, a disegnare.

Macchina per disegnare

Perché non provare a unire due delle cose che ai bimbi sembrano piacere di più: disegnare e costruire? Noi ci abbiamo provato costruendo insieme a loro una macchina per disegnare, anche nota come scribbling machine. Niente è pre-assemblato, tutto va costruito a partire da pochi materiali economici! Ciò è di particolare valore perché, data la necessità di mettere insieme un circuito, i bimbi inizieranno a prendere un po’ di dimestichezza con l’elettricità e l’elettronica!

La nostra macchina è quella nella foto, le cui componenti fondamentali sono un motorino elettrico per farla muovere, un LED per segnalarne il funzionamento e un interruttore per spegnerla e accenderla. Per vederla in azione, scorrete al video presente nella sezione La macchina in azione.

Cosa serve

In totale, noi non abbiamo speso più di 20 euro per i materiali della macchina per disegnare.

Continua la lettura di Costruire una macchina per disegnare (scribbling machine)

Come funziona il sapone?

Perché ci laviamo le mani con il sapone e non con l’olio, per esempio, o qualunque altra sostanza? Cos’ha di così speciale il sapone rispetto alle altre sostanze da permettergli di pulirci le mani? Cosa fa? Non potremmo lavarci le mani senza sapone, semplicemente con un po’ d’acqua?

Come funziona il saponeCome funziona il sapone - Lavarsi le mani

Possiamo immaginare il sapone come una grande folla di persone un po’ particolari. Ogni persona desidera agganciarsi, con le mani, a una molecola d’acqua. Tuttavia, ognuna di queste persone non vuole assolutamente tenere i piedi vicino all’acqua, vuole allontanarsene a tutti i costi! D’altra parte però, i piedi delle persone di sapone sono ben contente di agganciarsi a qualcosa che non sia l’acqua, come l’olio o qualunque sostanza grassa.

Quelle che abbiamo immaginato come persone sono in realtà molecole, e quelle che abbiamo immaginato come braccia e gambe i chimici le chiamano teste idrofile e code idrofobe (o lipofile). Si tratta solo di nomi diversi, ma l’idea è esattamente la stessa. Continueremo usando la lingua dei chimici, semplicemente perché è quella che si usa di più.

Molecola di saponePer capire bene come funziona il sapone, proviamo ora a immaginare cosa accade quando ci laviamo le mani. Quando le insaponiamo, ogni molecola di sapone si attacca con la coda a una molecola di sporco (che tipicamente è di natura grassa). La testa delle molecole di sapone rimane tuttavia libera, perché abbiamo visto che è così che al sapone piace fare. In effetti, le molecole di sapone sono davvero una folla numerosissima, perché ogni molecola di sporco non viene agganciata da una sola molecola di sapone, ma normalmente ci sono molte molecole di sapone per una sola di sporco!

Continua la lettura di Come funziona il sapone?

Tensione superficiale: attività di gruppo

Tutti in piedi, entra la tensione superficiale! Attività di gruppo da svolgersi in piedi per capire come si comporta l’acqua e come funziona la tensione superficiale.

Oltre agli esperimenti veri e propri, abbiamo ideato alcune attività da svolgere in gruppo che aiutano a capire come funziona la tensione superficiale. Si tratta di attività giocose che coinvolgono il corpo e il movimento.

Attività per capire cosa succede quando si rompe la tensione superficiale

I bambini si dispongono in un’unica fila, ciascuno di profilo e in grado di dare la mano ai propri vicini. Una volta che la fila è formata, bisogna che venga tesa: ogni bambino deve tirare leggermente verso l’esterno, in modo simile a un tiro alla fune.

Tensione superficiale Attività - In fila

A questo punto, un membro esterno deve sciogliere la stretta di mano centrale. Prima di farlo, chiedere ai bimbi cosa pensano che accadrà, così che la loro ipotesi possa poi essere confermata o smentita dall’esperimento.

I bimbi crolleranno a terra verso l’esterno. La stessa cosa accade ogni volta che si intinge il cotton-fioc insaponato nei liquidi e la tensione superficiale viene indebolita. Sia nel caso dell’esperimento delle barchette, sia nell’arcobaleno in un piatto di latte abbiamo visto un comportamento del tutto simile: il liquido lontano dal punto di contatto con il sapone è tirato verso le parti a maggiore tensione superficiale, cioè verso l’esterno.

Continua la lettura di Tensione superficiale: attività di gruppo

Esperimenti tensione superficiale: l’arcobaleno in un piatto di latte

Disegnare un arcobaleno in un piatto di latte? Ma come si fa? E senza nemmeno le tempere o i pennarelli! Basta poco per restare affascinati dal latte colorato!

L’esperimento dell’arcobaleno in un piatto di latte

Tensione superficiale esperimenti - Arcobaleno in un piatto di latteQuello dell’arcobaleno in un piatto di latte è, tra tutti, l’esperimento più bello di quelli riguardanti la tensione superficiale. Un’osservazione attenta di ciò che accade è sufficiente a capire a pieno la tensione superficiale, e fornisce spunti per parlare delle proprietà dei liquidi in maggiore dettaglio. E poi, chi non rimarrebbe ammaliato da latte colorato che vortica, si mescola e ribolle?

Materiali necessari
Piatto piano, latte, contagocce, coloranti alimentari, cotton-fioc, sapone da cucina.

Come fare
Prendi un piatto piano e ricoprine completamente la superficie di latte. Non serve sprecare troppo latte, basta che la superficie ne sia ricoperta.

Continua la lettura di Esperimenti tensione superficiale: l’arcobaleno in un piatto di latte

Tensione superficiale: spiegazione del fenomeno

Una graffetta che galleggia? Una rete sulla superficie dell’acqua? Il sapone che fa a botte con l’acqua? Di cosa si tratta? Ma della tensione superficiale, ovviamente!

Questo articolo mira a dare una semplice spiegazione (adatta ai bambini) della tensione superficiale, un fenomeno responsabile di moltissimi effetti della natura.

Un piccolo esperimento di tensione superficiale

Tensione superficiale spiegazioneRiempite un bicchiere con dell’acqua. Prendete una graffetta e appoggiatela dolcemente sulla superficie. Se non riuscite a posarla sulla superficie, potete porre prima sulla superficie un piccolo pezzo di scottex, poi metterci sopra la graffetta e infine affondare e rimuovere con delicatezza la carta da sotto. In entrambi i modi, noterete che la graffetta galleggia!

Eppure noi sappiamo che il metallo della graffetta è più denso dell’acqua, e quindi dovrebbe sprofondare! Perché allora galleggia?

Tensione superficiale spiegazione

Tensione superficiale spiegazioneNell’acqua posta in un bicchiere, ogni molecola d’acqua attrae a sé le sue compagne circostanti. Tuttavia… Immagina di essere una molecola d’acqua nel bicchiere! Se ti trovi al centro del bicchiere puoi attirare ed essere attirato da ogni molecola che ti sta intorno. Al contrario, se ti trovi sulla superficie dell’acqua, puoi interagire solo con le tue vicine di lato e di sotto, non avendo altra acqua sopra di te. Il punto cruciale è che tutte le molecole d’acqua tirano con la stessa forza: se una molecola ha meno vicine da tirare, dovrà per forza tirare più forte le poche che ha a disposizione!

Continua la lettura di Tensione superficiale: spiegazione del fenomeno

Perché facciamo prima moltiplicazione e divisione, e poi somma e sottrazione?

Perché l’ordine delle operazioni è proprio quello che è? Cosa hanno di così speciale il “per” e il “diviso” perché abbiano precedenza su “più” e “meno”? Si tratta solo di una convenzione, o c’è qualcosa di più sotto?

Scopriremo che c’è una buona ragione per cui svolgiamo le operazioni nell’ordine che ci è stato insegnato a scuola. Prendiamo la questione alla lontana e cerchiamo di capire fino in fondo le ragioni del tradizionale ordine delle operazioni.

Ordine operazioni: perché per e diviso vengono prima di piùmeno

Ordine operazioniDato che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, e lo stesso vale per la sottrazione rispetto alla somma, possiamo limitarci a parlare del per e del più.

Possiamo pensare al più e al per come funzioni (cosa che effettivamente sono), cioè come delle leggi che prendono due numeri e, secondo determinate procedimenti, ne restituiscono un terzo.

Cerchiamo di concretizzare. La somma di due numeri potrebbe essere descritta come un robot che lavora sulle arance: ossia prende un certo numero di arance da una parte del tavolo, un altro numero di arance dall’altra parte del tavolo, le mette al centro e le conta tutte. Il numero che ne deriva è il risultato della funzione somma. Fin qui niente di troppo difficile: se voglio fare 3 + 2, immagino di avere 3 arance da una parte, 2 arance dall’altra, di metterle tutte vicine e poi contare fino a 5.

Proviamo a proporre un ragionamento simile per la moltiplicazione. Per far questo, pensiamo alla moltiplicazione come al robot che prende delle arance da una parte del tavolo, un certo numero di piatti da un’altra parte del tavolo, e pone un pezzo di ciascuna arancia in ogni piatto. Poi svuota i piatti al centro del tavolo e conta i pezzi di arance; quello è il risultato della moltiplicazione.

Per esempio, se il robot deve fare 3 per 2, prende 3 arance e 2 piatti, e mette un pezzo di ciascuno delle arance in ogni piatto. Come risultato si ottengono 6 pezzi di arance. Si tratta di un processo un po’ contro-intuitivo, che sembra per certi versi ricordare la divisione più che la moltiplicazione, ma l’effetto di porre un pezzo di ogni arancio in ciascun piatto è di moltiplicare le arance!

Ora, noi vorremmo che il nostro robot facesse il meno lavoro possibile. Consideriamo l’espressione 3 + 7 \times 5. Ci sono due modi di svolgerla: fare prima il per e poi il più, oppure viceversa. Facciamo le prove e vediamo se deve lavorare di più se prima fa la moltiplicazione o se prima fa la somma.

Continua la lettura di Perché facciamo prima moltiplicazione e divisione, e poi somma e sottrazione?